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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.3. Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
h) ∫ln⁡(t)tdt\int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} d t

Respuesta

Queremos resolver la integral: ∫ln⁡(t)tdt \int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} dt Usando propiedades de logaritmos podemos reescribir el numerador así: ln⁡(t)=ln⁡(t1/2)=12ln⁡(t) \ln (\sqrt{t}) = \ln(t^{1/2}) = \frac{1}{2} \ln(t) Por lo tanto, nuestra integral se convierte en: ∫12ln⁡(t)tdt= 12∫ln⁡(t)tdt \int \frac{1}{2} \frac{\ln(t)}{t} dt =  \frac{1}{2} \int \frac{\ln(t)}{t} dt Ahora vamos a resolver la integral: 12∫ln⁡(t)tdt \frac{1}{2} \int \frac{\ln(t)}{t} dt Hacemos la sustitución: u=ln⁡(t) u = \ln(t)
du=1tdt du = \frac{1}{t} dt Reescribimos la integral en términos de uu: 12∫ln⁡(t)tdt= 12∫udu\frac{1}{2} \int \frac{\ln(t)}{t} dt = \frac{1}{2} \int u du
Y ya podemos integrar :)   12∫udu= 12⋅u22+C= u24+C   \frac{1}{2} \int u du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{4} + C 
Ahora deshacemos la sustitución, reemplazamos uu con ln⁡(t)\ln(t)  u24+C= ln⁡2(t)4+C \frac{u^2}{4} + C = \frac{\ln^2(t)}{4} + C
Por lo tanto, la integral que queriamos resolver nos terminó quedando así: ∫ln⁡(t)tdt=ln⁡2(t)4+C \int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} dt = \frac{\ln^2(t)}{4} + C
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Victor
10 de junio 15:39
Profe una pregunta que nada que ver, solo que nose dónde mandar msj en privado para consultas d estás . Si yo al terminar una integral me olvidé ponerle el + C ( por apurado y nervios) pero todo el resto está perfecto . Me descuentan puntos o lo toman bien ? Porq ya sali y me di cuenta ahora en mi casa . 
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Flor
PROFE
10 de junio 22:01
@Victor Hola Victor! Aaayyy no tengo idea en un caso así si te lo cuentan como bien o no.. O sea, deberían contartelo como bien, porque se nota que todo el procedimiento lo sabías hacer, pero eso es mi opinión, no tengo idea cuál es el criterio en ese caso... 

Tranqui igual, no te maquines con eso, aunque se que es fácil decirlo pero yo estaría igual en tu caso... Después en cuánto sepas contame cómo te fueeeee :) Escribime por acá en cualquier lugar que a mi me llega la notificación o por instagram @florcutraro, que lo voy a ver
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Victor
11 de junio 10:26
Esperemos que si cuenten así llegó a promocionar , pero bueno si dice que es posible entonces tengo más fe aún jeje 
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Victor
4 de junio 11:39
hola profe a mi me quedo como a vos el resultado pero en la guia es el mismo pero sin el dividido 4. tomaron otro camino o habia pasos mas para simplificar ese 4 ? porq aveces me genera dudas si esos resultados que esperan ellos son los que tendriamos que llegar a poner en el parcial
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Flor
PROFE
4 de junio 20:16
@Victor Hola Victor! Ahi acabo de ver las respuestas de la guía, los dos resultados son totalmente equivalentes, a ellos les queda así porque usaron propiedades de logaritmos para reescribir la expresión, pero si lo dejás así está perfecto! :)
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Victor
4 de junio 21:13
ah bueno, gracias por responder , necesitaba sacarme esa duda que me llevaba a la crisis jaja 
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